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　　2023年山東省考筆試復習，干貨備考必須要沖起來！數(shù)量關(guān)系是比較難的一部分，可是再難的一部分也有簡單的題目，這部分分值一定得拿到，不然很容易被對手拉開差距！

　　比如山東公務員考試網(wǎng)（aogaa.cn）今天要提到的容斥問題，它通常考到的知識點有兩者容斥，三者容斥和容斥極值這三個知識點。

　　容斥問題研究的是集合之間的交叉關(guān)系，對于容斥問題的解題原則，我們總結(jié)了四個字：“不重不漏”，即“每個區(qū)域的元素只算一次”。

　　如圖(1)所示，A、B兩個集合之間的交叉關(guān)系為二者容斥問題，“不重不漏”就是把①、②、③及M四個區(qū)域各算一次，總結(jié)為公式：如圖(2)所示，A、B、C三個集合之間的交叉關(guān)系為三者容斥問題，同理“不重不漏”就是把①-⑦及M八個區(qū)域各算一次，

　　總結(jié)為公式：

　　【例1】某公司招聘客戶經(jīng)理和產(chǎn)品經(jīng)理兩類人員，兩類崗位共有32位男性，18位女性報名，應招客戶經(jīng)理崗位的男性人數(shù)和女性人數(shù)比為5:3，應招產(chǎn)品經(jīng)理崗位的男性人數(shù)和女性人數(shù)比為2:1，則應招客戶經(jīng)理的女性有多少人?

　　A.20

　　B.15

　　C.6

　　D.12

　　【答案】D

　　【解析】通過讀題我們發(fā)現(xiàn)，對于這里所有的報考者進行了兩種分類，一種按男性、女性去分類，一種按客戶經(jīng)理、產(chǎn)品經(jīng)理去分類，所以這里我們首先采用列表的方法，將兩種分類下的人數(shù)分別表示出來，如圖：

　　通過表格我們可以很直觀的看出，5x+2y=32,3x+y=18，聯(lián)立兩個方程即可得x=4,y=6，相應的我們要求解的是客戶經(jīng)理的女性，即3x=3×4=12人，故選D選項。

　　【例2】某單位技術(shù)支持和售后服務兩個部門的男職工人數(shù)之和與女職工人數(shù)之和相同。技術(shù)支持部門男性職工人數(shù)是女性的1.5倍，售后服務部門的女性職工比男性職工多10人，求技術(shù)支持部門有多少人?

　　A.25

　　B.30

　　C.35

　　D.50

　　【答案】D

　　【解析】對于這道題目我們也不難發(fā)現(xiàn)，題目研究的職工按部門和性別進行了分類，由題意可知，男女人數(shù)比為1:1，技術(shù)支持部門男女人數(shù)比為3:2，我們將男男女人數(shù)均設為x，技術(shù)支持部門男女人數(shù)設為3y，2y，故我們列出表格：

　　由表格可知，(x-2y)-(x-3y)=10，故y=10，所求為技術(shù)支持部門總?cè)藬?shù)，即為3y+2y=5y,故共有50人。選擇選項D。

　　通過以上這兩道題我們不難發(fā)現(xiàn)，對于此類容斥問題，同一對象若按兩種不同分類進行區(qū)分，我們則可以采取列表的方法來明確每種分類的數(shù)量，理清思路進而問題也就迎刃而解了。在考場上，像此類容斥問題一樣，看起來麻煩但實際上計算量并不大的題目并不在少數(shù)，相信大家只要用心去學習、思考、練習，一定能有所收獲！