數(shù)量
極值問題之和定最值-2025山東公務員考試行測解題技巧
http://aogaa.cn 2024-01-24 來源：山東公務員考試網(wǎng)
在行測數(shù)量關系考試當中，和定最值是一個可以快速掌握的題型，可以為大家樹立學習數(shù)量的信心，接下來大家來學習一下和定最值的求解方法。
一、題型特征
已知多個量的和，求其中某個量的最大值或最小值。
二、解題原則
若求某量的最大值，就讓其它量盡可能小;
若求某量的最小值，就讓其它量盡可能大。
三、解題步驟
將這幾個量按從大到小的順序排序并記為：一、二、三、四、五.......
將所求量設為x
根據(jù)題目要求，按照“求其中某量最大值，讓其它量盡可能小;求其中某量最小值，讓其它量盡可能大”的解題原則進行求解。
四、小測驗
【例1】一次數(shù)學考試滿分為100分，某班前六名同學的總分為570分，排名第六的同學得86分，假如每個人得分是互不相同的整數(shù)，那么排名第三的同學最少得多少分？
A.94
B.97
C.95
D.96
答案：D
【解析】題目中已知6人分數(shù)的總和，求的是排名第三的人分數(shù)的最小值，屬于和定最值問題中“求其中某量最小值”。
第一步，按從大到小的順序排序，如下圖:
第三步，根據(jù)題干確定所求為最大/最小值。問“最少”，即求最小值，要想讓第三名的值盡可能地小，就要讓其他盡可能地大，第六名為86分，則直接標出來，如下圖:
其中第一名最大，但不能超過滿分，所以第一最多為100分。第二名要盡可能大的同時與第一名成績互不相同，其次第二名成績不能超過第一名，故最大為99分。第四名與第五名的最大值取決于第三名，第四名在盡可能大的同時，不能超過第三名，所以第四名最大值比第三名少一分即x-1分，同理第五名為x-2分，如下圖:
六人成績之和為570分，可得：100+99+x+x-1+x-2+86=570，解得x=96，故排名第三的同學最少得96分。
通過這道例題相信大家已經掌握這類題目的解法，但在做題時還是需要注意以下細節(jié)：
第一，所求為整數(shù)，但解出的答案不為整數(shù)，則依據(jù)“問最大，向下取整;問最小，向上取整”的原則來確定答案。
第二，注意題目中有無“各不相同”這樣的表述，如果沒有，則證明這些量是可以相等的。
【例2】六一兒童節(jié)期間，100名幼兒園學生參加5項活動，參加人數(shù)最多的活動人數(shù)不超過參加人數(shù)最少活動人數(shù)的2倍，則參加人數(shù)最少的活動最少有多少人參加？
A.10
B.11
C.12
D.13
答案：C
【解析】題目中已知幼兒園學生人數(shù)的總和，求的是參加人數(shù)最少的活動的最小值，沒有要求各不相同，先按從大到小排序，再確定所求對象為參加人數(shù)最少的活動，也就是第五，設為x，最后看問題所求為最小值，依據(jù)“求最小，就讓其他量盡可能地大”標記箭頭。
排第一的活動人數(shù)要盡可能的大，但又因為題干要求參加人數(shù)最多的活動人數(shù)不超過參加人數(shù)最少活動人數(shù)的2倍，故第一最多為2x人。排第二的活動也要盡可能的大，又因為沒有互不相同的要求，故可以與第一相等為2x人，同理第三和第四也為2x人。
幼兒園學生人數(shù)的總和為100，可得：2x+2x+2x+2x+x=100，解得x≈11.11，向上取整可得x=12，根據(jù)選項可知，本題選擇C項。
技巧總結：
1.分析題目，確定題型;
2.根據(jù)問法，選擇原則;
3.結合方程，設列解選。
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